第八章 这题我会
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光明中学初中部，周日晚上得上自习课。虽然叫自习课，但老师们通常用来测验或者讲题。
林娴果然没有送陈然来学校，当然，并非是她不愿意，只是今晚她没课，外加她有其他安排，并不顺路。
陈然也没傻乎乎的走来学校，他跟林娴打了报告，动用了自己的小金库，乘公交。
林娴让他坐出租车，从家里到学校，没有公交直达，距离别墅区差不多一公里的地方才有公交车站。
陈然没有采纳林娴的意见，他走了一段，然后才坐公交到学校。并非为了省钱，主要是别墅区有点偏，出租车不好等。
他是踩点到学校的。
初三年级的同学们大多都收拾心思，重心放到学习上，多数学生会提前到校。
还没到上课时间，数学老师张择天已经坐在教室里了。
“来得正好，你过来。”张择天正在找陈然，看他正踏步进门，开口道。
“我吗？老师。”陈然不确定。
“对，就你，过来。”
因为还没上课，教室里还有窸窸窣窣的讲话声。
待陈然走近，张老师问道：“这次测验，有没有作弊？”
“啊？”陈然想了一下，看了看张老师面前的两张试卷，这才明白他的意思。
“啊什么啊？问你有没有作弊？”张择天看眼前的男生半张着嘴，心情不太好。
“没有，没有。绝对没有！”陈然看张老师面色不善，赶紧说道，“这次的题好像也不难吧？”
“全班这次只有两个满分，你一个，还有一个是马思彤。”张择天不太相信，眼前这个小子学习成绩勉强还可以，但数学通常保持在100上下，他教他快三年，从没见到过他满分。
这次测验有一道题明显超纲，在事后张择天才发现。不过试卷都印了，作为中考前的模拟也未尝不可。
“马思彤！”张择天看了一眼正在做题的马思彤，示意她上来。
“张老师，怎么了？”马思彤还是清汤挂面，奈何人家天生丽质，乖巧的样子让人十分喜爱。她快步走上来，偷偷给陈然递了个眼色。
陈然正糊涂呢，没搭理她。
“你看这个题，我当时大意了，有点超纲。我看你在旁边做了一些演算，是不是用了直角坐标系？”马思彤果然是班宠，张择天一改对陈然的恶劣态度，对她和颜悦色。
“我看看，哦，是这个题啊。确实，我感觉这个题不用直角坐标系求解，应该很复杂，时间有限，所以直接求解，算出点b和点d的坐标，再求bd长度，就很简单。当时也没验算，不知道对不对。”马思彤接过试卷，张老师指的是拓展题最后一题，一道几何分析——根据已知条件求未知线段长度。
“嗯，对，好！”张择天对马思彤的思路赞不绝口，初中几何已经讲到直角坐标系的运用，但对于复杂的几何运算，只是起了个头，没想到马思彤已经基本掌握了方法。
“陈然，你的答案呢？怎么来的？我记得那天试卷好像是你送过来的。”张择天刚刚和蔼可亲的跟马思彤说完，表情立马变了，向陈然问道，语气像兴师问罪，显然怀疑他抄马思彤的答案。
“不是。张老师，这题不很简单吗？而且一次测验而已，用不着作弊。”陈然借着马思彤说话的间隙，也捋清了思路。这题其实不复杂，只是需要做几条辅助线，在初中几何里算是压轴的难题了。不过对他这种空间几何都不在话下的人来说，这也太小儿科了，张择天明显戴着有色眼镜。
“简单？好，我给你个机会自证清白。”张择天拍了拍手，说道：“大家安静，请大家看试卷，我们今晚先讲拓展题最后一题。”说着，示意马思彤和陈然靠边站。
张择天快速的用粉笔在黑板上画出题目的图案。
“同学们，这道题很多人都没做对，不怪大家。这其实是超纲的题，但是解题思路和方法对其他几何题有很强的借鉴意义。下面请陈然同学，给大家讲讲，这道题怎么做。”
底下的同学早就注意到陈然和马思彤上了讲台，现在听到张择天说话，也不知道是鼓劲打气还是给陈然喝倒彩，纷纷鼓起掌来。
“拿着，开始吧。”
陈然从张择天手里接过粉笔，定了定神，开始他的表演。
“各位同学，张老师刚才说的其实不对。”
“这道题严格来说应该不算超纲。张老师说的方法确实不是我们学过的，但是，我们可以靠初中的知识很轻松的解出这道题。”
“首先，题目给我们的已知条件，我们要认真分析。”
“角1和角2相等，线段Ad=线段cd。我们可以明显想到什么？”
“不清楚？看这个。”说着陈然画了一条辅助线，在bc上取一点E，连接Ed。
“角1等于角2，设Ab等于bE，bd是公共边，所以……边角边……”
在陈然的引导下，同学们异口同声的答道:“两个三角形全等。”
“对了！bingo。”陈然继续说：“全等三角形的性质告诉我们，Ad等于dE。”
“看，Ad等于dE等于dc，三边相等，我们可以得出……”
“全等三角形！”张子涛的声音在一堆人中冒出来，结果无人附和。
“什么鬼？一个顶点，三条边，哪来的全等三角形……”陈然无语。
“哈哈哈……”同学们哄笑。
“好了，咱们继续。张子涛你别打岔。dE等于dc等于10，我们刚才说bE等于9，bc等于21，那么cE等于多少？”
“12。”同学们说道。
“这是不是个等腰三角形？”
“是。”齐声回答。
“我们再做一条辅助线，假设这个点是F，连接dF，dF是它的高。”
“所以，三角形dEc被分成两个一模一样的……”
“直角三角形。”大家齐声。
“观察这两个三角形，有没有什么发现？”
“8、10，这次我知道了，这不就是常用的勾股数吗？6、8、10。”张子涛抢答道。
“很好，子涛加一分。”
“我们的目标是求线段bd，现在知道bd等于13，dF等于8……”陈然继续引导。
“dF垂直于bF，所以bd等于17。牛逼啊大个子！”张子涛继续抢答。
“就是这样！”陈然潇洒地把粉笔扔回粉笔盒，没中，尴尬的捡起来，转身对张择天说道：“张老师，您看……”
啪啪啪……
“大家给陈然鼓掌。”张择天带头鼓起掌来，他都没想到这道题还能这么做。他原本的想法是用三角函数求解，那就比较简单，但三角函数是高中内容。
“可以啊小子，下去吧。”张择天刚才还怀疑陈然作弊，现在已经被陈然的气质折服。对，解题思路是一方面，气质更重要。这小子讲课的样子深得他张某人真传。
“好了好了，这道题还有一种解法，虽然陈然的方法很好，但是考试的时候大家不一定能想到。有请学习委员给大家讲讲她的解题思路。”
半个黑板被陈然占了，马思彤另起炉灶，再另一边重新画了图，借住尺规，也画的规规矩矩，有模有样。
“张老师，同学们，我的思路跟陈然同学不一样，我的解法是……”马思彤清脆的声音回荡在教室，同学们都认真听讲，没人打岔。讲完之后，照例鼓掌，掌声可比刚才对陈然热烈多了。
陈然暗自心想：“果然，实力不值一提，颜值才是正义。”
……
晚自习结束，陈然正准备收东西回寝室，马思彤径直向他走了过来。原本围着他七嘴八舌说话的一群人，瞬间让开一条道。
光明中学初中部，周日晚上得上自习课。虽然叫自习课，但老师们通常用来测验或者讲题。
林娴果然没有送陈然来学校，当然，并非是她不愿意，只是今晚她没课，外加她有其他安排，并不顺路。
陈然也没傻乎乎的走来学校，他跟林娴打了报告，动用了自己的小金库，乘公交。
林娴让他坐出租车，从家里到学校，没有公交直达，距离别墅区差不多一公里的地方才有公交车站。
陈然没有采纳林娴的意见，他走了一段，然后才坐公交到学校。并非为了省钱，主要是别墅区有点偏，出租车不好等。
他是踩点到学校的。
初三年级的同学们大多都收拾心思，重心放到学习上，多数学生会提前到校。
还没到上课时间，数学老师张择天已经坐在教室里了。
“来得正好，你过来。”张择天正在找陈然，看他正踏步进门，开口道。
“我吗？老师。”陈然不确定。
“对，就你，过来。”
因为还没上课，教室里还有窸窸窣窣的讲话声。
待陈然走近，张老师问道：“这次测验，有没有作弊？”
“啊？”陈然想了一下，看了看张老师面前的两张试卷，这才明白他的意思。
“啊什么啊？问你有没有作弊？”张择天看眼前的男生半张着嘴，心情不太好。
“没有，没有。绝对没有！”陈然看张老师面色不善，赶紧说道，“这次的题好像也不难吧？”
“全班这次只有两个满分，你一个，还有一个是马思彤。”张择天不太相信，眼前这个小子学习成绩勉强还可以，但数学通常保持在100上下，他教他快三年，从没见到过他满分。
这次测验有一道题明显超纲，在事后张择天才发现。不过试卷都印了，作为中考前的模拟也未尝不可。
“马思彤！”张择天看了一眼正在做题的马思彤，示意她上来。
“张老师，怎么了？”马思彤还是清汤挂面，奈何人家天生丽质，乖巧的样子让人十分喜爱。她快步走上来，偷偷给陈然递了个眼色。
陈然正糊涂呢，没搭理她。
“你看这个题，我当时大意了，有点超纲。我看你在旁边做了一些演算，是不是用了直角坐标系？”马思彤果然是班宠，张择天一改对陈然的恶劣态度，对她和颜悦色。
“我看看，哦，是这个题啊。确实，我感觉这个题不用直角坐标系求解，应该很复杂，时间有限，所以直接求解，算出点b和点d的坐标，再求bd长度，就很简单。当时也没验算，不知道对不对。”马思彤接过试卷，张老师指的是拓展题最后一题，一道几何分析——根据已知条件求未知线段长度。
“嗯，对，好！”张择天对马思彤的思路赞不绝口，初中几何已经讲到直角坐标系的运用，但对于复杂的几何运算，只是起了个头，没想到马思彤已经基本掌握了方法。
“陈然，你的答案呢？怎么来的？我记得那天试卷好像是你送过来的。”张择天刚刚和蔼可亲的跟马思彤说完，表情立马变了，向陈然问道，语气像兴师问罪，显然怀疑他抄马思彤的答案。
“不是。张老师，这题不很简单吗？而且一次测验而已，用不着作弊。”陈然借着马思彤说话的间隙，也捋清了思路。这题其实不复杂，只是需要做几条辅助线，在初中几何里算是压轴的难题了。不过对他这种空间几何都不在话下的人来说，这也太小儿科了，张择天明显戴着有色眼镜。
“简单？好，我给你个机会自证清白。”张择天拍了拍手，说道：“大家安静，请大家看试卷，我们今晚先讲拓展题最后一题。”说着，示意马思彤和陈然靠边站。
张择天快速的用粉笔在黑板上画出题目的图案。
“同学们，这道题很多人都没做对，不怪大家。这其实是超纲的题，但是解题思路和方法对其他几何题有很强的借鉴意义。下面请陈然同学，给大家讲讲，这道题怎么做。”
底下的同学早就注意到陈然和马思彤上了讲台，现在听到张择天说话，也不知道是鼓劲打气还是给陈然喝倒彩，纷纷鼓起掌来。
“拿着，开始吧。”
陈然从张择天手里接过粉笔，定了定神，开始他的表演。
“各位同学，张老师刚才说的其实不对。”
“这道题严格来说应该不算超纲。张老师说的方法确实不是我们学过的，但是，我们可以靠初中的知识很轻松的解出这道题。”
“首先，题目给我们的已知条件，我们要认真分析。”
“角1和角2相等，线段Ad=线段cd。我们可以明显想到什么？”
“不清楚？看这个。”说着陈然画了一条辅助线，在bc上取一点E，连接Ed。
“角1等于角2，设Ab等于bE，bd是公共边，所以……边角边……”
在陈然的引导下，同学们异口同声的答道:“两个三角形全等。”
“对了！bingo。”陈然继续说：“全等三角形的性质告诉我们，Ad等于dE。”
“看，Ad等于dE等于dc，三边相等，我们可以得出……”
“全等三角形！”张子涛的声音在一堆人中冒出来，结果无人附和。
“什么鬼？一个顶点，三条边，哪来的全等三角形……”陈然无语。
“哈哈哈……”同学们哄笑。
“好了，咱们继续。张子涛你别打岔。dE等于dc等于10，我们刚才说bE等于9，bc等于21，那么cE等于多少？”
“12。”同学们说道。
“这是不是个等腰三角形？”
“是。”齐声回答。
“我们再做一条辅助线，假设这个点是F，连接dF，dF是它的高。”
“所以，三角形dEc被分成两个一模一样的……”
“直角三角形。”大家齐声。
“观察这两个三角形，有没有什么发现？”
“8、10，这次我知道了，这不就是常用的勾股数吗？6、8、10。”张子涛抢答道。
“很好，子涛加一分。”
“我们的目标是求线段bd，现在知道bd等于13，dF等于8……”陈然继续引导。
“dF垂直于bF，所以bd等于17。牛逼啊大个子！”张子涛继续抢答。
“就是这样！”陈然潇洒地把粉笔扔回粉笔盒，没中，尴尬的捡起来，转身对张择天说道：“张老师，您看……”
啪啪啪……
“大家给陈然鼓掌。”张择天带头鼓起掌来，他都没想到这道题还能这么做。他原本的想法是用三角函数求解，那就比较简单，但三角函数是高中内容。
“可以啊小子，下去吧。”张择天刚才还怀疑陈然作弊，现在已经被陈然的气质折服。对，解题思路是一方面，气质更重要。这小子讲课的样子深得他张某人真传。
“好了好了，这道题还有一种解法，虽然陈然的方法很好，但是考试的时候大家不一定能想到。有请学习委员给大家讲讲她的解题思路。”
半个黑板被陈然占了，马思彤另起炉灶，再另一边重新画了图，借住尺规，也画的规规矩矩，有模有样。
“张老师，同学们，我的思路跟陈然同学不一样，我的解法是……”马思彤清脆的声音回荡在教室，同学们都认真听讲，没人打岔。讲完之后，照例鼓掌，掌声可比刚才对陈然热烈多了。
陈然暗自心想：“果然，实力不值一提，颜值才是正义。”
……
晚自习结束，陈然正准备收东西回寝室，马思彤径直向他走了过来。原本围着他七嘴八舌说话的一群人，瞬间让开一条道。